Neurofrontiers

Imagine: Ionut Stefan

Data trecută, când ne-am ocupat de neuroni virtuali în Colțul practic, am trecut prin implementarea completă a modelului Hodgkin-Huxley. Ca să recapitulăm, a fost destul de dureros ne-am distrat de minune construind un model realist al potențialelor de acțiune și învățând totul despre condensatori, proporții de canale deschise dependente de tensiune și despre cum interacțiunea dintre canalele rapide de sodiu, activarea întârziată a canalelor de potasiu și un curent constant de scurgere produce spike-ul caracteristic neuronului.

Modelul HH este simultan atât complex, cât și relativ simplu. Este un model complex deoarece, după cum am văzut, are un set de 4 ecuații diferențiale. Asta înseamnă că nu este posibil să fie analizat analitic (adică să se găsească o soluție la ecuații pe hârtie). De asemenea, este puțin dificil de analizat numeric (adică prin simulări), deoarece există o mulțime de parametri care îi influențează comportamentul (prin parametri mă refer la elementele pentru care am ales valori fixe data trecută). În același timp, este un model simplu, deoarece nu ține cont de geometria neuronului (de exemplu, faptul că dendritele se comportă diferit față de axon) și are doar două tipuri de canale ionice.

Dacă ne-am ghida după o sarcină practică specifică în loc de pura bucurie de a învăța, acesta ar fi momentul în care am putea lua în considerare alegerea unui alt model. Dar nu uita, nu există niciun model perfect, iar tot ceea ce putem învăța analizând modelul HH va fi transferabil la alte sarcini similare. Așadar, pentru moment, vom rămâne la acesta.

Un ocean de date

Parcurgerea implementării modelului pare uneori ca și cum ai trece printr-o cascadă violentă. A ajunge pe partea cealaltă este ca și cum oceanul liber s-ar întinde brusc în fața ta. Doar că oceanul este format din date neprelucrate și acum ești pierdut în larg, fără să vezi uscatul. Cine a spus că neurocercetătorii computaționali nu pot fi poeți, nu-i așa?

Un exemplu concret: dacă îți mai amintești de data trecută, modelul nostru nu a produs potențiale de acțiune de unul singur. A trebuit să injectăm un curent extern, care poate lua aproape orice valoare (da, inclusiv valori negative; și, după cum vom vedea într-un tutorial viitor, și forme diferite). O întrebare rezonabilă pe care o putem pune aici este: va reacționa neuronul exact în același mod la acești curenți? În animația de mai jos, găsești un indiciu. Ne uităm la tensiunea membranei (în albastru) pe o perioadă de 500 ms, ca răspuns la un curent extern care ia valori între 0 și 160 μA/cm² aplicat de la 100 la 400 ms.

Este destul de evident că răspunsul este nu. Dar, dragă cititorule, am adunat 160 de grafice aici. Ce se întâmplă dacă vrem să analizăm și mai multe valori? Sau mai multe forme? Sau dacă vrem să variem una dintre valorile conductanței în același timp cu curentul extern? Chiar dacă analizăm doar 10 conductanțe, asta înseamnă 1600 de cazuri individuale. Înțelegi ce vreau să spun. Nu mă înțelege greșit, inspectarea graficelor individuale poate fi utilă, dar este clar că avem nevoie de o metodă mai bună pentru a naviga prin acest ocean.

Se vor pierde informații

În esență, trebuie să găsim o modalitate de a rezuma informațiile de mai sus. De obicei, facem acest lucru folosind diverse metrice, care ne oferă unul (sau câteva) numere care ne descriu cazurile. De exemplu, am putea alege să analizăm amplitudinea semnalului – diferența dintre valorile maxime și minime ale tensiunii. Sau am putea analiza frecvența – numărul de spike-uri pe secundă. Sau oricare alte măsurători care capturează anumite aspecte ale semnalului.

Dar cum să le alegem? Sincer, nu există o regulă clară în acest sens. De obicei, trebuie să te gândești bine la ce vrei să obții din analiză. Și asta va varia foarte mult de la o sarcină la alta. În exemplul de astăzi, obiectivul nostru principal este să evidențiem faptul că neuronul răspunde diferit la creșterea depolarizării (curenți externi mai mari). De asemenea, dorim să cuantificăm acest lucru folosind metrice ușor de urmărit și care pot fi repede identificate în animația de mai sus. De aceea alegem amplitudinea și frecvența. Dacă am dori o înțelegere mai detaliată a efectelor depolarizării asupra dinamicii canalelor de sodiu și potasiu separat, ar trebui să luăm în considerare și alte metrice.

Un factor-cheie pe care trebuie să îl ai în vedere este că, indiferent de metrica de sinteză pe care o alegi, mereu se vor pierde anumite informații. De asta, trebuie să te gândești atent la ce elimini: este important? Dacă da, ar trebui să iei în considerare adăugarea unei metrici suplimentare sensibile la acest aspect. Iarăși, un exemplu. În cele două grafice de mai jos, amplitudinea tensiunii membranei este aproape identică: 126.9 mV față de 126.3 mV, dar comportamentul este foarte diferit.

Amplitude alone can never tell us the full picture here. (As a side note: frequency is also not good at distinguishing between bursting, i.e. grouped spikes, and tonic behavior, i.e. roughly equally spaced spikes.) So if we were interested in that, we would need to use a metric that tells us about the spacing between these spikes.

De una singură, amplitudinea nu ne poate oferi o imagine completă în acest caz. (Ca o notă secundară: frecvența nu este nici ea potrivită pentru a distinge între burst-uri, adică spike-uri grupate, și comportament tonic, adică spike-uri aproximativ egal distanțate.) Așadar, dacă ne-ar interesa acest aspect, ar trebui să folosim o măsură care să ne indice distanța dintre aceste spike-uri.

Intuiția

Desigur, acestea sunt doar câteva exemple de bază, alese cu grijă. În practică, lucrurile nu vor fi întotdeauna atât de simple, așa că rămâne eterna întrebare: „cum pot să știu ce să aleg?”. Ei bine, ca toate lucrurile bune, asta vine cu timpul și cu experiența. Lucrând cu exemple din ce în ce mai complicate, într-o zi vei ajunge la mult-lăudata „intuiție”.

Avertisment: în această călătorie, s-ar putea să auzi uneori cercetători cu mai multă experiență oferind „explicații” prin fraza magică „este intuitiv”, doar pentru ca tu să petreci o cantitate enormă de timp încercând să descoperi această soluție „intuitivă”. Pentru a te scuti de o mulțime de vinovăție și îndoieli: „este intuitiv” e un cod pentru „este intuitiv pentru mine pentru că am rezolvat asta de mii de ori și am uitat cum este să nu ai cunoștințele necesare, dar, de fapt, nu este deloc intuitiv”.

Câteva considerente înainte de a face analiza

Având în vedere acest lucru, iată câteva informații „intuitive” și implicite pe care nu le vei găsi neapărat într-un manual, sau cel puțin nu atât de detaliat.

Fenomene tranzitorii

În sistemele dinamice (cum ar fi neuronul nostru care produce spike-uri), există unele stări temporare numite fenomene tranzitorii. Ca exemplu mai tangibil, imaginează-ți că arunci o bilă într-un bol (încearcă să spui asta de zece ori repede). În cele din urmă, se va opri în mijloc, dar înainte de asta, se va plimba puțin pe acolo. „Timpul de rostogolire” este fenomenul tranzitoriu. Bila există într-o stare temporară, înainte de a converge într-un așa-numit atractor, adică centrul bolului, unde nu se mai mișcă.

În neuronul nostru virtual, atractorul poate fi o tensiune de repaus stabilă (punct fix) sau o activitate repetitivă continuă (ciclu-limită). Calea pe care o parcurge sistemul înainte de a ajunge la acel comportament stabil este fenomenul tranzitoriu.

Mai târziu, vei afla că există mai multe tipuri de atractori și o mulțime de studii dedicate acestora. Vei afla, de asemenea, că în simulările numerice, detectarea momentului în care un tranzitoriu „s-a terminat” nu este întotdeauna trivială. Dar deocamdată, mesajul-cheie este simplu: atunci când analizăm un sistem, de obicei dorim să îl măsurăm după ce acesta s-a stabilit în atractorul său, nu în timp ce se află încă în faza tranzitorie.

Fii precis

Asta mă aduce la a doua informație „intuitivă”: trebuie să fii specific cu privire la ceea ce faci. Iată un exemplu de „așa nu”: în analiza de astăzi, vom elimina ca fenomen tranzitoriu primele 200 ms. La prima vedere, ar putea părea clar, nu? Doar că… primele 200 ms de când? De la începutul simulării? După pornirea curentului? După ce își face efectul a treia cafea? Fără detalii, nimeni nu poate reproduce experimentul, inclusiv tu peste șase luni.

Iată versiunea corectă: în analiza de astăzi, vom simula tensiunea membranară a unui model HH cu parametri impliciți timp de 1000 ms. Vom aplica un curent extern cu intensitate variabilă de la 0 – 160 μA/cm² în pași de 1, în intervalul 100 – 900 ms al simulării și vom elimina primele 200 ms de la debutul stimulului pentru a exclude efectele tranzitorii. Pe baza acestor date, vom calcula amplitudinea tensiunii membranei ca maxim minus minim al semnalului de tensiune și frecvența sau rata de descărcare ca număr de spike-uri pe secundă, unde un spike este definit ca o trecere ascendentă a tensiunii membranei de -55 mV (dacă tensiunea nu revine sub -55 mV între evenimente, nu se numără niciun spike). Codul pentru a reproduce experimentul poate fi găsit aici.

Justifică-ți alegerile

Am subliniat deja mai sus că există o mulțime de metrice din care poți alege și că ar trebui să te gândești atent de ce alegi una în detrimentul celeilalte. Am explicat de ce am optat pentru amplitudine și frecvență. Dar un alt aspect de luat în considerare în ceea ce privește alegerile este că, destul de des, vei vedea că există mai multe moduri de calculare a aceleiași metrice.

În cazul nostru, există o mulțime de opțiuni pentru a obține frecvența unui semnal. Am optat să numărăm spike-urile și să împărțim rezultatul la intervalul de timp pentru a obține rata de descărcare în Hz. Această metodă este ușor de înțeles și, în cazul spike-urilor periodice curate din modelul HH, este foarte precisă. O altă opțiune ar fi utilizarea unei transformări Fourier, care descompune semnalul în unde sinusoidale la frecvențe diferite și ne spune câtă „energie” există la fiecare. Deși este puternică, este mai puțin directă pentru evenimente bruște și scurte, cum ar fi spike-urile, mai ales dacă spike-urile nu sunt perfect regulate, deoarece spectrul va include multe armonice și poate estompa frecvența fundamentală.

Finally, keep in mind that the purpose here isn’t to be defensive. Instead, by considering what the strengths and weaknesses of your choices might be, you will get a clearer picture of what your results mean and you might even end up reconsidering your initial picks and using something more suitable instead.

În cele din urmă, reține că scopul aici nu este de a fi defensiv. În schimb, luând în considerare punctele forte și punctele slabe ale alegerilor tale, vei obține o imagine mai clară a semnificației rezultatelor și s-ar putea chiar să ajungi să-ți reconsideri alegerile inițiale și să folosești în schimb ceva mai potrivit.

Rezultatele

Ne-a luat ceva timp, dar, în cele din urmă, am ajuns la rezultate. Aceste două diagrame sunt mult mai ușor de citit decât animația cu care am început. Iată ce putem vedea în mod clar acum:

• pe măsură ce curentul extern crește, neuronul trece brusc de la „tăcere” la „descărcare”. Observăm acest lucru deoarece amplitudinea sare brusc de la zero la aproximativ 110 mV, iar rata de descărcare trece de la zero la aproximativ 55 Hz. Acest tip de tranziție se numește bifurcație și vom afla mai multe despre ea data viitoare;
• pe măsură ce curentul crește, neuronul emite din ce în ce mai multe spike-uri (rata de descărcare crește), dar amplitudinea semnalului scade, probabil pentru că depolarizarea este atât de mare încât neuronul nu poate nici să revină la linia de bază în mod corespunzător, nici să atingă vârful → aceasta este o ipoteză de lucru pe care ar trebui să o investigăm prin examinarea variabilelor de activare;
• pentru curenți foarte mari, observăm că frecvența devine din nou zero, în timp ce amplitudinea scade relativ uniform spre zero. Acest comportament este diferit de cel de la început, când ambele erau zero, și se potrivește cu modul în care am definit cei doi parametri. Dacă îți amintești, numărăm spike-urile, adică considerăm o frecvență mai mare de zero, numai atunci când tensiunea trece de un prag de -55 mV și, de asemenea, revine sub această valoare. Dar definim amplitudinea ca maximul minus minimul tensiunii, indiferent de orice trecere a pragului. Punând totul cap la cap, putem trage concluzia că, peste curenți externi de 140 μA/cm², sunt încă prezente unele oscilații foarte mici, dar curentul este prea puternic pentru a observa spike-uri „reale”.

Nu uita de biologie

Am putea petrece mult timp analizând neuronii virtuali și pierzându-ne în comportamentele lor ciudate, dar nu ar trebui să uităm imaginea de ansamblu: în cele din urmă, scopul tuturor acestor lucruri este de a modela și de a înțelege sistemele biologice.

Saltul brusc în frecvență pe care tocmai l-am văzut se numește răspuns de „tip II”. (Acesta este în contrast cu răspunsurile de tip I, în care există o creștere lină a frecvenței atunci când stimulul extern este crescut). Dar are vreo semnificație biologică? Există neuroni reali care se comportă așa? La urma urmei, modelul nostru este o simplificare.

După cum se pare, da, neuronii de tip II sunt destul de importanți, în special pentru detectarea fiabilă a stimulilor și pentru sincronizarea precisă în circuite. Capacitatea de a răspunde cu o descărcare puternică, mai degrabă decât cu câteva spike-uri leneșe ici și colo, pare să fie crucială pentru aceste sarcini. Și, foarte important, înțelegerea noastră a neuronilor de tip II în circuitele reale provine din munca experimentală minuțioasă, nu doar din modele. Modelarea nu există în vid.

În cele din urmă, a ține cont de biologie înseamnă a ține cont și de constrângerile biologice. Dacă am injecta un curent de 135 μA/cm² într-un neuron real, crezi că am vedea astfel de oscilații de înaltă frecvență și amplitudine redusă? Cel mai probabil nu, deoarece neuronii ar fi prăjiți. Acesta este motivul pentru care utilizarea plauzibilității biologice pentru a limita spațiul parametrilor este o parte esențială a construirii de modele care sunt mai mult decât simple jucării matematice.

Asta e tot pentru azi, ne vedem data viitoare.

Cum ți s-a părut această postare? Scrie-ne în comentariile de mai jos. Și dacă vrei să ne susții, poți distribui articolul, ne poți cumpăra o cafea aici sau chiar ambele.

Abonează-te la fluxul RSS aici.

Ar putea să-ți placă și: